［案例2］两个“半圆”的相差面积
右图中凸起部分的面积为4平方厘米，问甲的面积比乙的面积大多少平方厘米。
学生会很有可能会回答4平方厘米，这时教师可给学生一个自主探索的空间。待学生判断后，接着问：“你是怎样发现的？”学生在富有启发性问题的诱导下，都会积极主动地进行探索，很快就会找到诊断错误的方法：学生的错误产生于受两个“半圆”这一特征的影响，把圆的平分线（直径）作为基准，把超过（乙不足）半圆部分，看成是甲、乙两部分之差。如果不进行折叠比较，小学生难以相信甲的面积实际上比乙的面积大(4×2)=8平方厘米这一事实。（图）
（摘自郭慧芬，《变“错误”为有效的学习催化剂》）
从这个案例可以看出，充分挖掘“错误”中潜在的智力因素，创设探究情境，引导学生从不同角度审视问题，能在纠正错误的同时，深化对知识的理解和掌握，培养学生的发现意识。
2．善用学习错误可以培养学生的创新思维
错误往往发生在事物的转折之处，起着举足轻重的桥梁作用。学生每遭遇一次错误，就增添了一次打破和超越已有经验的机会。遭遇并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋递升的状态，有了一次重组的可能，从而实现创新思维。
［案例3］多种数学列式法
老师给学生布置了一道应用题：3名工人2小时加工120个零件，某车间12名工人8小时加工多少个零件?
大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120?3?2×12×8=1920个，有一位同学却列式为：120?3×8×(12?3)=1260个。老师发现这位同学的解法有创意，就板书到黑板上。学生一看，异口同声说“不对”，老师笑了笑，请这位同学大胆地说出他的想法。他说：“这个车间的人数是条件中人数的(12?3)倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件”。说到这里，这位同学想了想，说：“120?3不对，应改为120?2×8×(12?3)。”在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120?3×12×(8?2)、120×(12?3)×(8?2)等不同的解法。
（摘自沈正会，《变学习错误为培养创新思维的契机》，刊于《小学教学设计》2003年第7期）
在这个案例中，我们看到这位老师非常成功地利用学生的错误，为学生创造了一次打破“常规思路”的机会。然而，假如老师不是这样做，而是在发现学生的错误时立即大喝一声：“这堂课你听了什么？你看人家学得多好！订正！”那么学生创新的“火花”肯定就会在瞬间被无情地“剿灭”了，也就不可能出现后面其他学生带来的种种精彩。这就告诉我们，当学生出现错误时，教师不应该轻易给学生的“错误解法”判“死刑”，而要充分给予学生“讲理”的机会，在分析学生思维的过程中，挖掘错误背后的创新因素，适时、适度的给予点拨和鼓励，保护学生难得的创新火花。只有善待、宽容、利用错误，才能为学生开辟出一片创新的“新天地”，达到激活创新思维的目的。
3．善用学习错误可以培养学生的反思能力
学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学生错误资源，引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的反思。
［案例4］学习书信的格式
有一位小学语文老师，在让学生学习“书信的格式”之前，让学生先按照自己设想的格式写一封信，第二天交上来。第二天，有的学生交上来一封格式很规范的信，显然是请教过父母或者是自习过课本的；更多学生写的是五花八门，与规范的格式相去甚远。老师就把这些格式不规范的信和格式规范的信都贴到了黑板上，让学生们对比一下它们之间有些什么区别，讨论哪些信的格式好，哪些不好，为什么好，为什么不好。学生在这种对比、讨论的过程中，得出他们普遍认为好的书信格式，这个时候得到的书信格式就已经非常接近规范的书信格式了。老师再引导学生认识到书信的规范格式还有哪些优点。如果学生不信服，老师就向学生说明，规范格式可能并不是最好的格式，但它是一种规范，是大家已经约定俗成的规则，如果我们写的信不符合这种规范，就很有可能造成交流上的麻烦，就像为什么我们要学习普通话一样。生活中的许多事情都是有规范的，为了不妨碍交流，我们的创新应该建立在遵循规范的基础上。
（根据湖北省钟祥市承天路小学李友元老师口述整理）
讲授书信的格式，应该说原本是一个比较枯燥的过程，可能教师费了半天劲儿来讲解，最终学生练习的时候还是频频出错。这位老师很聪明，他不是先告诉学生正确的是什么样的，然后再等学生来犯错，再纠错；而是让学生在毫无顾虑的情况下，把所有可能犯的错误暴露出来，然后，让学生自己去反思这些错误为什么是错的，并在这个过程中形成正确的认识。这样，学生不再是被动地接受“规范”，盲目地按“规范”去做，而是对“规范”进行了批判性的甄别，对自己的错误进行了理性的反思。培养学生这样的反思能力，不仅对学生学习新的知识有益，更对学生一生的发展有益。
［案例5］修渠应用题
有一位教师在教学应用题时，出示例题：“一条水渠长3000米，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？”学生能根据数量关系列出算式“3000?(3000?15+3000?10)=6(天)”。教师继续问学生：“如果这条水渠长6000米，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，那么合修的时间是多少呢？”有的学生不假思索地回答出12天。究竟是不是要用12天？学生经过计算，结果还是6天。工作量扩大一倍，合作完成的时间竟然不变。此时有些学生疑惑：为什么工作量变了，而合作时间不变呢？在这个问题中工作总量与工作时间没有关系呢？能否不用己知的工作总量也能求出工作时间呢？错误引发了学生对以上问题积极主动的思考，极大地调动了他们探究的兴趣，使其在积极主动的探究中学习了新知识。
（摘自李顺展，《变学习中的错误为教学资源》，刊于《黑龙江教育》2004年第7期）
从这个案例可以看出，在学生出现学习错误之后，通过引导学生将自己的错误与正确结果进行对比，能够让学生产生疑惑，进而主动去发现其中隐含的问题。这样，学生的学习兴趣也就得到了激发。
4．善用学习错误可以培养学生的创造性人格
心理学家在对创造力进行研究的过程中，对创造力与知识、智力的关系都没有形成统一的看法，比如有的心理学家认为创造力与知识之间存在正相关关系，有的心理学家则认为二者存在负相关关系。然而，在研究创造力性人格的时候，却无一例外地提到一个特征，即对错误的容忍。许多我们所熟知的故事也都证明了这一点。
在爱迪生发明灯泡的时候他失败了很多次，当他用到一千多种材料做灯丝的时候，助手对他说：“你已经失败了一千多次了，成功已经变得渺茫，还是放弃吧！”但爱迪生却说：“到现在我的收获还不错，起码我发现有一千多种材料不能做灯丝。”最后，他经过六千多次的实验终于成功了。
从爱迪生的这个小故事里，我们可以看到，他之所以能够成为一个对人类有重要贡献的发明家，正是因为他对错误有着一颗极为宽容的心。作为教师，教会学生正视错误，将有助于培养学生的创造性人格。可以说，错误的背后，折射出的是学生的思想意识和思维情况。学生只有感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才能从中获得质疑、反思与多向思维的创新品质，这就更有利于教师有针对性的对学生进行教育。如果我们在教育教学中，为了避免错误，通过一些机械和刻板的方式去压制学生犯错误的可能，实际上也剥夺了他们形成创造性人格的机会。
综上所述，学习错误对于学生的成长是有价值的。学生的成长不仅仅是由于反抗自己内部的错误性，同时也是依靠自己内部的错误性加以实现的,这或许就是“失败是成功之母”的道理所在。

［案例2］两个“半圆”的相差面积
右图中凸起部分的面积为4平方厘米，问甲的面积比乙的面积大多少平方厘米。
学生会很有可能会回答4平方厘米，这时教师可给学生一个自主探索的空间。待学生判断后，接着问：“你是怎样发现的？”学生在富有启发性问题的诱导下，都会积极主动地进行探索，很快就会找到诊断错误的方法：学生的错误产生于受两个“半圆”这一特征的影响，把圆的平分线（直径）作为基准，把超过（乙不足）半圆部分，看成是甲、乙两部分之差。如果不进行折叠比较，小学生难以相信甲的面积实际上比乙的面积大(4×2)=8平方厘米这一事实。（图）
（摘自郭慧芬，《变“错误”为有效的学习催化剂》）
从这个案例可以看出，充分挖掘“错误”中潜在的智力因素，创设探究情境，引导学生从不同角度审视问题，能在纠正错误的同时，深化对知识的理解和掌握，培养学生的发现意识。
2．善用学习错误可以培养学生的创新思维
错误往往发生在事物的转折之处，起着举足轻重的桥梁作用。学生每遭遇一次错误，就增添了一次打破和超越已有经验的机会。遭遇并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋递升的状态，有了一次重组的可能，从而实现创新思维。
［案例3］多种数学列式法
老师给学生布置了一道应用题：3名工人2小时加工120个零件，某车间12名工人8小时加工多少个零件?
大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120?3?2×12×8=1920个，有一位同学却列式为：120?3×8×(12?3)=1260个。老师发现这位同学的解法有创意，就板书到黑板上。学生一看，异口同声说“不对”，老师笑了笑，请这位同学大胆地说出他的想法。他说：“这个车间的人数是条件中人数的(12?3)倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件”。说到这里，这位同学想了想，说：“120?3不对，应改为120?2×8×(12?3)。”在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120?3×12×(8?2)、120×(12?3)×(8?2)等不同的解法。
（摘自沈正会，《变学习错误为培养创新思维的契机》，刊于《小学教学设计》2003年第7期）
在这个案例中，我们看到这位老师非常成功地利用学生的错误，为学生创造了一次打破“常规思路”的机会。然而，假如老师不是这样做，而是在发现学生的错误时立即大喝一声：“这堂课你听了什么？你看人家学得多好！订正！”那么学生创新的“火花”肯定就会在瞬间被无情地“剿灭”了，也就不可能出现后面其他学生带来的种种精彩。这就告诉我们，当学生出现错误时，教师不应该轻易给学生的“错误解法”判“死刑”，而要充分给予学生“讲理”的机会，在分析学生思维的过程中，挖掘错误背后的创新因素，适时、适度的给予点拨和鼓励，保护学生难得的创新火花。只有善待、宽容、利用错误，才能为学生开辟出一片创新的“新天地”，达到激活创新思维的目的。
3．善用学习错误可以培养学生的反思能力
学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学生错误资源，引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的反思。
［案例4］学习书信的格式
有一位小学语文老师，在让学生学习“书信的格式”之前，让学生先按照自己设想的格式写一封信，第二天交上来。第二天，有的学生交上来一封格式很规范的信，显然是请教过父母或者是自习过课本的；更多学生写的是五花八门，与规范的格式相去甚远。老师就把这些格式不规范的信和格式规范的信都贴到了黑板上，让学生们对比一下它们之间有些什么区别，讨论哪些信的格式好，哪些不好，为什么好，为什么不好。学生在这种对比、讨论的过程中，得出他们普遍认为好的书信格式，这个时候得到的书信格式就已经非常接近规范的书信格式了。老师再引导学生认识到书信的规范格式还有哪些优点。如果学生不信服，老师就向学生说明，规范格式可能并不是最好的格式，但它是一种规范，是大家已经约定俗成的规则，如果我们写的信不符合这种规范，就很有可能造成交流上的麻烦，就像为什么我们要学习普通话一样。生活中的许多事情都是有规范的，为了不妨碍交流，我们的创新应该建立在遵循规范的基础上。
（根据湖北省钟祥市承天路小学李友元老师口述整理）
讲授书信的格式，应该说原本是一个比较枯燥的过程，可能教师费了半天劲儿来讲解，最终学生练习的时候还是频频出错。这位老师很聪明，他不是先告诉学生正确的是什么样的，然后再等学生来犯错，再纠错；而是让学生在毫无顾虑的情况下，把所有可能犯的错误暴露出来，然后，让学生自己去反思这些错误为什么是错的，并在这个过程中形成正确的认识。这样，学生不再是被动地接受“规范”，盲目地按“规范”去做，而是对“规范”进行了批判性的甄别，对自己的错误进行了理性的反思。培养学生这样的反思能力，不仅对学生学习新的知识有益，更对学生一生的发展有益。
［案例5］修渠应用题
有一位教师在教学应用题时，出示例题：“一条水渠长3000米，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？”学生能根据数量关系列出算式“3000?(3000?15+3000?10)=6(天)”。教师继续问学生：“如果这条水渠长6000米，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，那么合修的时间是多少呢？”有的学生不假思索地回答出12天。究竟是不是要用12天？学生经过计算，结果还是6天。工作量扩大一倍，合作完成的时间竟然不变。此时有些学生疑惑：为什么工作量变了，而合作时间不变呢？在这个问题中工作总量与工作时间没有关系呢？能否不用己知的工作总量也能求出工作时间呢？错误引发了学生对以上问题积极主动的思考，极大地调动了他们探究的兴趣，使其在积极主动的探究中学习了新知识。
（摘自李顺展，《变学习中的错误为教学资源》，刊于《黑龙江教育》2004年第7期）
从这个案例可以看出，在学生出现学习错误之后，通过引导学生将自己的错误与正确结果进行对比，能够让学生产生疑惑，进而主动去发现其中隐含的问题。这样，学生的学习兴趣也就得到了激发。
4．善用学习错误可以培养学生的创造性人格
心理学家在对创造力进行研究的过程中，对创造力与知识、智力的关系都没有形成统一的看法，比如有的心理学家认为创造力与知识之间存在正相关关系，有的心理学家则认为二者存在负相关关系。然而，在研究创造力性人格的时候，却无一例外地提到一个特征，即对错误的容忍。许多我们所熟知的故事也都证明了这一点。
在爱迪生发明灯泡的时候他失败了很多次，当他用到一千多种材料做灯丝的时候，助手对他说：“你已经失败了一千多次了，成功已经变得渺茫，还是放弃吧！”但爱迪生却说：“到现在我的收获还不错，起码我发现有一千多种材料不能做灯丝。”最后，他经过六千多次的实验终于成功了。
从爱迪生的这个小故事里，我们可以看到，他之所以能够成为一个对人类有重要贡献的发明家，正是因为他对错误有着一颗极为宽容的心。作为教师，教会学生正视错误，将有助于培养学生的创造性人格。可以说，错误的背后，折射出的是学生的思想意识和思维情况。学生只有感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才能从中获得质疑、反思与多向思维的创新品质，这就更有利于教师有针对性的对学生进行教育。如果我们在教育教学中，为了避免错误，通过一些机械和刻板的方式去压制学生犯错误的可能，实际上也剥夺了他们形成创造性人格的机会。
综上所述，学习错误对于学生的成长是有价值的。学生的成长不仅仅是由于反抗自己内部的错误性，同时也是依靠自己内部的错误性加以实现的,这或许就是“失败是成功之母”的道理所在。