加强直观教学和实际操作活动已成为当前小学数学教学改革的趋势。由于操作活动的需要，学具伴随着教 材进入了课堂，成为儿童学习数学知识的工具之一。在小学低年级数学教学中需要哪些学具和如何运用这些学 具来学习数学知识呢？下面谈点粗浅的看法。
    一、常用的学具及其功能
    根据低年级小学数学教材的内容和儿童的年龄和心理特点，常用的学具有以下几种：
    １．实物图画、数学、符号、几何图形卡片（或塑料片）。将儿童喜爱的小动物（如小鸟、小兔、小鸡、 小鸭、蝴蝶等）、熟悉的花草、水果图案（如红花、黄花、苹果、梨、桃、五角星等）绘在长方形、正方形、 三角形和圆形等卡片上。
数学塑料片有：０—２０这２０个数的塑料片。
  符号塑料片有：运算符号片和关系符号。
    ２．小棒。
    小棒有单根的，有成捆的，用来学习认数和计算。
        ３．计数器或计数表，用来学习百以内、万以内数的读法和写法。
        ４．口算练习卡片。这种卡片可根据各册的口算内容和教学要求进行编制。如第一册的口算练习卡可编制
    ５．圆形口算练习板
       可根据不同的口算内容制作不同的练习板。用它进行口算练习，不仅能提高学生口算能力，而且能激发学 习兴趣。
    ６．钟面和七巧板
    自做一个钟面模型，帮助学生认识时间单位时、分、秒。
           七巧板是我国一种传统的拼板玩具。由７块形状不同的板块组成（其中等腰直角三角形５个，正方形一个 、平行四边形一个）。用它可以拼组各种各样的图形。通过拼摆，能加深学生对已学的各种 几何图形的特征的认识，同时丰富想象力，培养空间观念，提高学习兴趣。
          ７．钉子板
    钉子板又叫几何平板。它是用一块正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干个小正方形（一般是１６ 个、２５个、１２１个），每一个小正方形的每个顶点都钉着一个钉子。可以用皮筋圈在钉子上围成各种图形。钉子板操作方便，变化快，用途广，便于学生从不同的角度去观察、认识平面图形的特征。
       ８．奎逊耐彩条
    奎逊耐彩条是一种结构性强、近三十年来国外广泛使用的小学数学学具。它是由比利时的一位叫乔治•奎 逊耐的小学校长设计出来的。这套学具由１０种彩色木条组成。每根彩条的横截面都是边长１厘米的正方形。 １０种彩条的颜色分别是白色、红色、浅绿色、紫色、黄色、深绿色、黑色、蓝色、咖啡、橙色，所对应的长 度分别是１厘米、２厘米、……１０厘米（如下图）奎逊耐彩条在小学各年级都可使用。学生通过操作，可以 理解所学的概念、法则的意义等。
       二、学具的主要使用方法
    在小学低年级数学教学中，学具的种类较多，不同结构的学具功能有所不同，如何使用好这些学具，使之 真正达到既帮助学生
掌握数学知识又发展他的能力的效果呢？下面简述一些学具的主要使用方法。为叙述的方 便，按数学内容进行简述。
    １．数的认识和计算
    在低年级数的概念和计算教学中，可选用的学具有各种几何形状的塑料片、数字、符号卡片、小棒和奎逊 耐彩条。还有计数器、计数表、口算练习卡片和口算练习板等。
    运用这些学具，可表示数概念和运算意义、法则等。如，学习基数和序数的含义时，可用不同的几何图形 塑料片进行操作活动。学生摆出然后教师提问：“一共摆了几个图片？”“从左往右数，第５个图片是什么形 ？”学生摆完后，对着摆好的图片叙述：“一共摆了５个图片。”（理解数５的基数含义）“从左往右数，第 ５个图片是正方形（理解数５的序数含义）。通过摆、说这两个环节，理解了一个数所表示的两种不同的含义 。
      又如学习数的组成时，可用彩条进行操作，使学生探索出数的组成规律，并能很快地记住某一数的组成。 如用彩条摆出７的组成：
      学生通过自己操作，能有序地发现７的组成有以下６种：
    ６和１，５和２，４和３，３和４，２和５，１和６。
    在教学百以内、万以内数的读写时，把计数表和奎逊耐彩条结合起来使用，效果更好，这便于学生在较短 的时间内学习计数单位、数位等易混的概念，同时掌握读、写数的基本法则。如，用彩条表示数２１０３。
        又如学习乘法的含义时，用奎逊耐彩条让学生进行如下操作：
    ３个２ ２＋２＋２
    ４个３ ３＋３＋３＋３
    ５个４ ４＋４＋４＋４＋４
        ３根红色彩条表示２＋２＋２，４根浅绿色彩条表示３＋３＋３＋３，５根紫色彩条表示４＋４＋４＋４ ＋４。这些操作活动都表示同数连加。学生通过操作，在头脑中便形成了一个个同数连加的模型，这时候，教 师引出乘法概念便水到渠成了。
    ２＋２＋２是３个２相加，用２×３表示；
    ３＋３＋３＋３是４个３相加，用３×４表示；
    ４＋４＋４＋４＋４是５个４相加，用４×５表示。
    由此概括出乘法的含义：
    “乘法是求几个相同加数和的简便运算”。
    又如学习有余数除法时，用彩条摆：１０里面有几个３？还乘几？
       通过摆彩条，学生直观地看到１０里面有３个３，还剩１，列式是：１０÷３＝３……１。这样，使学生 自然地从数学模型过渡到数学计算式，对其中的算理理解得较透切。
    ２．应用题
    在学习应用题的最初阶段，为了使学生理解题中的数量关系，选用的学具一般是各种几何形体的塑料片（ 或卡片），小棒和奎逊耐彩条。用卡片、小棒等进行操作的活动在教学参考书上已有介绍，这里着重介绍如何 用彩条来进行操作。如第二册教学两数相差关系的应用题：
    “学校里养了１２只白兔，７只黑兔。白兔比黑兔多几只？”（用彩条摆）
        一根橙色条（表示１０）和一根红色条（表示２）连起来，表示１２只白兔，一根黑色条（表示７）表示 ７只黑兔。求白兔比黑兔多几只，就是求这两行彩条的长度差。从图上可清楚地看到，上面一行彩条比下面一 行长了一截，因此可将上面一行的彩条分为两部分：一部分和下面一行同样长，另一部分是比下面一行长的， 只要去掉同样长的一段，剩下的就是比下面长的一段，也就是白兔比黑兔多的只数。
    通过操作，学生从具体数学模型领悟到抽象的数量关系，逐步学会解答相差关系应用的分析方法。
    另外，彩条在学习倍数关系的应用题和两步应用题中，都可作为帮助学生分析数量关系的工具。在此不一 一举例了。
    ３．几何初步知识
    在低年级学习几何初步知识时，需准备的学具有各种形状的图形卡片和实物。如长方形、正方形、三角形 、圆形的实物或卡片；长方体、正方体、圆柱体、球体的实物或模型；还有奎逊耐彩条、钉子板和七巧板等。 这里着重谈谈奎逊耐彩条和七巧板的使用。
    （１）指导学生在奎逊耐彩条的６个面上找出长方形和正方形。
    （２）用４个白色方块摆成不同的长方体。
        （３）用８个白色方块摆一个长方体或正方体。     （４）用４根红色彩条（表示２）摆一个正方体，用９根浅绿彩条（表示３）摆一个正方体，用５根黄色 条（表示５）摆一个长方体等。
     （５）运用七巧板除可拼成课本上所示的图形外，还可拼成许多有趣的图形。如：
      学生运用七巧板拼摆图形，课内外都能进行。通过模拟各种鸟兽、人和物的形态，摆出各种各样的图形， 能不断培养学生的想象力，并加深对各种图形特征的认识

加强直观教学和实际操作活动已成为当前小学数学教学改革的趋势。由于操作活动的需要，学具伴随着教 材进入了课堂，成为儿童学习数学知识的工具之一。在小学低年级数学教学中需要哪些学具和如何运用这些学 具来学习数学知识呢？下面谈点粗浅的看法。
    一、常用的学具及其功能
    根据低年级小学数学教材的内容和儿童的年龄和心理特点，常用的学具有以下几种：
    １．实物图画、数学、符号、几何图形卡片（或塑料片）。将儿童喜爱的小动物（如小鸟、小兔、小鸡、 小鸭、蝴蝶等）、熟悉的花草、水果图案（如红花、黄花、苹果、梨、桃、五角星等）绘在长方形、正方形、 三角形和圆形等卡片上。
数学塑料片有：０—２０这２０个数的塑料片。
  符号塑料片有：运算符号片和关系符号。
    ２．小棒。
    小棒有单根的，有成捆的，用来学习认数和计算。
        ３．计数器或计数表，用来学习百以内、万以内数的读法和写法。
        ４．口算练习卡片。这种卡片可根据各册的口算内容和教学要求进行编制。如第一册的口算练习卡可编制
    ５．圆形口算练习板
       可根据不同的口算内容制作不同的练习板。用它进行口算练习，不仅能提高学生口算能力，而且能激发学 习兴趣。
    ６．钟面和七巧板
    自做一个钟面模型，帮助学生认识时间单位时、分、秒。
           七巧板是我国一种传统的拼板玩具。由７块形状不同的板块组成（其中等腰直角三角形５个，正方形一个 、平行四边形一个）。用它可以拼组各种各样的图形。通过拼摆，能加深学生对已学的各种 几何图形的特征的认识，同时丰富想象力，培养空间观念，提高学习兴趣。
          ７．钉子板
    钉子板又叫几何平板。它是用一块正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干个小正方形（一般是１６ 个、２５个、１２１个），每一个小正方形的每个顶点都钉着一个钉子。可以用皮筋圈在钉子上围成各种图形。钉子板操作方便，变化快，用途广，便于学生从不同的角度去观察、认识平面图形的特征。
       ８．奎逊耐彩条
    奎逊耐彩条是一种结构性强、近三十年来国外广泛使用的小学数学学具。它是由比利时的一位叫乔治•奎 逊耐的小学校长设计出来的。这套学具由１０种彩色木条组成。每根彩条的横截面都是边长１厘米的正方形。 １０种彩条的颜色分别是白色、红色、浅绿色、紫色、黄色、深绿色、黑色、蓝色、咖啡、橙色，所对应的长 度分别是１厘米、２厘米、……１０厘米（如下图）奎逊耐彩条在小学各年级都可使用。学生通过操作，可以 理解所学的概念、法则的意义等。
       二、学具的主要使用方法
    在小学低年级数学教学中，学具的种类较多，不同结构的学具功能有所不同，如何使用好这些学具，使之 真正达到既帮助学生
掌握数学知识又发展他的能力的效果呢？下面简述一些学具的主要使用方法。为叙述的方 便，按数学内容进行简述。
    １．数的认识和计算
    在低年级数的概念和计算教学中，可选用的学具有各种几何形状的塑料片、数字、符号卡片、小棒和奎逊 耐彩条。还有计数器、计数表、口算练习卡片和口算练习板等。
    运用这些学具，可表示数概念和运算意义、法则等。如，学习基数和序数的含义时，可用不同的几何图形 塑料片进行操作活动。学生摆出然后教师提问：“一共摆了几个图片？”“从左往右数，第５个图片是什么形 ？”学生摆完后，对着摆好的图片叙述：“一共摆了５个图片。”（理解数５的基数含义）“从左往右数，第 ５个图片是正方形（理解数５的序数含义）。通过摆、说这两个环节，理解了一个数所表示的两种不同的含义 。
      又如学习数的组成时，可用彩条进行操作，使学生探索出数的组成规律，并能很快地记住某一数的组成。 如用彩条摆出７的组成：
      学生通过自己操作，能有序地发现７的组成有以下６种：
    ６和１，５和２，４和３，３和４，２和５，１和６。
    在教学百以内、万以内数的读写时，把计数表和奎逊耐彩条结合起来使用，效果更好，这便于学生在较短 的时间内学习计数单位、数位等易混的概念，同时掌握读、写数的基本法则。如，用彩条表示数２１０３。
        又如学习乘法的含义时，用奎逊耐彩条让学生进行如下操作：
    ３个２ ２＋２＋２
    ４个３ ３＋３＋３＋３
    ５个４ ４＋４＋４＋４＋４
        ３根红色彩条表示２＋２＋２，４根浅绿色彩条表示３＋３＋３＋３，５根紫色彩条表示４＋４＋４＋４ ＋４。这些操作活动都表示同数连加。学生通过操作，在头脑中便形成了一个个同数连加的模型，这时候，教 师引出乘法概念便水到渠成了。
    ２＋２＋２是３个２相加，用２×３表示；
    ３＋３＋３＋３是４个３相加，用３×４表示；
    ４＋４＋４＋４＋４是５个４相加，用４×５表示。
    由此概括出乘法的含义：
    “乘法是求几个相同加数和的简便运算”。
    又如学习有余数除法时，用彩条摆：１０里面有几个３？还乘几？
       通过摆彩条，学生直观地看到１０里面有３个３，还剩１，列式是：１０÷３＝３……１。这样，使学生 自然地从数学模型过渡到数学计算式，对其中的算理理解得较透切。
    ２．应用题
    在学习应用题的最初阶段，为了使学生理解题中的数量关系，选用的学具一般是各种几何形体的塑料片（ 或卡片），小棒和奎逊耐彩条。用卡片、小棒等进行操作的活动在教学参考书上已有介绍，这里着重介绍如何 用彩条来进行操作。如第二册教学两数相差关系的应用题：
    “学校里养了１２只白兔，７只黑兔。白兔比黑兔多几只？”（用彩条摆）
        一根橙色条（表示１０）和一根红色条（表示２）连起来，表示１２只白兔，一根黑色条（表示７）表示 ７只黑兔。求白兔比黑兔多几只，就是求这两行彩条的长度差。从图上可清楚地看到，上面一行彩条比下面一 行长了一截，因此可将上面一行的彩条分为两部分：一部分和下面一行同样长，另一部分是比下面一行长的， 只要去掉同样长的一段，剩下的就是比下面长的一段，也就是白兔比黑兔多的只数。
    通过操作，学生从具体数学模型领悟到抽象的数量关系，逐步学会解答相差关系应用的分析方法。
    另外，彩条在学习倍数关系的应用题和两步应用题中，都可作为帮助学生分析数量关系的工具。在此不一 一举例了。
    ３．几何初步知识
    在低年级学习几何初步知识时，需准备的学具有各种形状的图形卡片和实物。如长方形、正方形、三角形 、圆形的实物或卡片；长方体、正方体、圆柱体、球体的实物或模型；还有奎逊耐彩条、钉子板和七巧板等。 这里着重谈谈奎逊耐彩条和七巧板的使用。
    （１）指导学生在奎逊耐彩条的６个面上找出长方形和正方形。
    （２）用４个白色方块摆成不同的长方体。
        （３）用８个白色方块摆一个长方体或正方体。     （４）用４根红色彩条（表示２）摆一个正方体，用９根浅绿彩条（表示３）摆一个正方体，用５根黄色 条（表示５）摆一个长方体等。
     （５）运用七巧板除可拼成课本上所示的图形外，还可拼成许多有趣的图形。如：
      学生运用七巧板拼摆图形，课内外都能进行。通过模拟各种鸟兽、人和物的形态，摆出各种各样的图形， 能不断培养学生的想象力，并加深对各种图形特征的认识